Dónde estacionar tu automóvil, según las matemáticas

Dónde estacionar tu automóvil, por ejemplo, es el tema de una nueva mirada a un problema clásico de optimización por los físicos Paul Krapivsky (Universidad de Boston) y Sidney Redner (Instituto Santa Fe) publicados en el Journal of Statistical Mechanics.

El problema supone con lo que muchos de nosotros nos podemos identificar cuando estamos exhaustos, agobiados o desesperados por estar en otro lugar: el mejor espacio de estacionamiento es aquel que minimiza el tiempo que pasan en el estacionamiento. De modo que ese espacio junto a la puerta de entrada es ideal, a menos que tengas que dar tres vueltas  para obtenerlo. Con el fin de reducir el tiempo dedicado a conducir por el parqueadero y caminar a través de él, el conductor eficiente debe decidir si ir por el espacio cerrado, estacionarse más lejos o conformarse con algo intermedio.

"Las matemáticas te permiten tomar decisiones inteligentes", dice Redner. "Te permite acercarse a un mundo complejo con algunas ideas".

En su artículo, Krapivsky y Redner trazan tres estrategias simples de estacionamiento en un estacionamiento idealizado de una sola fila. Los conductores que toman el primer espacio disponible siguen lo que los autores llaman una estrategia "mansa". "No pierden el tiempo buscando un lugar para estacionar", dejando espacios cerca de la entrada sin llenar. Los que apuestan por encontrar un espacio justo al lado de la entrada son "optimistas".

Conducen todo el camino hasta la entrada, luego retroceden hasta la vacante más cercana. Los conductores "prudentes" toman el camino del medio. Conducen más allá del primer espacio disponible, apostando por la disponibilidad de al menos otro espacio más adentro. Cuando encuentran el espacio más cercano entre los autos, lo toman. Si no hay espacios entre el automóvil estacionado más alejado y la entrada, los conductores prudentes retroceden al espacio que un conductor manso habría reclamado de inmediato.

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A pesar de la simplicidad de las tres estrategias, los autores tuvieron que usar múltiples técnicas para calcular sus méritos relativos. Por extraño que parezca, la estrategia mansa reflejó una dinámica vista en los microtúbulos que proporcionan andamiaje dentro de las células vivas. Un automóvil que se estaciona inmediatamente después del automóvil más alejado corresponde a un monómero que flota en un extremo del microtúbulo. La ecuación que describe la longitud de un microtúbulo, y a veces un acortamiento dramático, también describe la cadena de autos "mansos" que se acumulan en el otro extremo del lote.

"A veces hay conexiones entre cosas que parecen no tener conexión", dice Redner. "En este caso, la conexión con la dinámica de los microtúbulos hizo que el problema se resolviera".

Para modelar la estrategia optimista, los autores escribieron una ecuación diferencial. Una vez que comenzaron a expresar matemáticamente el escenario, detectaron un atajo lógico que simplificó enormemente la cantidad de espacios a considerar.

La estrategia prudente, según Redner, fue "intrínsecamente complicada" dados los muchos espacios en juego. Los autores lo abordaron creando una simulación que les permitió calcular, en promedio, la densidad promedio de puntos y la cantidad de retroceso requerido.

Entonces, ¿qué estrategia es la mejor? Como su nombre indica, la estrategia prudente. En general, les cuesta a los conductores la menor cantidad de tiempo, seguido de cerca por la estrategia optimista. La estrategia mansa fue "risiblemente ineficiente", para citar el papel, ya que los muchos espacios que dejó vacíos crearon una larga caminata hacia la entrada.

Redner reconoce que el problema de optimización sacrifica mucha aplicabilidad en el mundo real a cambio de una visión matemática. Dejar de lado la competencia entre automóviles, por ejemplo, o asumir que los automóviles siguen una estrategia uniforme en cada escenario, son suposiciones poco realistas que los autores pueden abordar en un modelo futuro.

"Si realmente quieres ser ingeniero, debes tener en cuenta la rapidez con la que conducen las personas, los diseños reales del estacionamiento y los espacios, todo esto", comenta. "Una vez que comienzas a ser completamente realista, [cada situación de estacionamiento es diferente] y pierdes la posibilidad de explicar cualquier cosa".

Aún así, para Redner, se trata de la alegría de pensar analíticamente sobre situaciones cotidianas.

"Vivimos en una sociedad abarrotada y siempre encontramos fenómenos abarrotados en estacionamientos, patrones de tráfico, lo que sea", dice. "Si puedes mirarlo con los ojos correctos, puedes dar cuenta de algo".